kwestionariuszu, to zapewne nie napisałby, że jest „jednym z najwybitniejszych matematyków wszechczasów” lub „jednym z najwybitniejszych fizyków”, lecz właśnie raczej, że jest alchemikiem. Grał w to, co umiał grać. Może dzisiaj nie mamy twardej podstawy intelektualnej do syntezy nauk ścisłych i sztuki, ale to nie znaczy, że nie powinniśmy szukać. Na pewno nie stracimy. Warto podkreślić, że ta nieprzekraczalna przepaść pomiędzy naukami ścisłymi i sztuką jest bardziej odczuwalna w „naszym kręgu kulturowym”. W krajach anglosaskich istnieją poważne czasopisma naukowe, w których ukazują się wyniki badań nad taką syntezą. Podam dwa przykłady: „Journal of Mathematics and the Arts” i „Journal of Humanistic Mathematics”. Chcę poszukiwać całości w złożoności, bo poszukiwaniem samej złożoności się zmęczyłem. Będziemy rozumieć świat, gdy połączymy różne spojrzenia i różne poziomy jego przetworzenia. Zarówno nauki ścisłe, w tym matematyka, jak i humanistyka, w tym literatura, są sposobami przetworzenia tego, co wiemy o świecie. Zwolennicy ewolucji powiedzieliby, że są sposobami przystosowania się naszych umysłów do świata. Tym więcej z tego świata zrozumiemy, im bardziej będziemy potrafili dokonać syntezy różnych, czasami odległych od siebie spojrzeń. O takiej syntezie pisał np. Edward Stachura (1937-1979) we Wszystko jest poezja w fenomenalnych dyskusjach z biofizykiem. Tym biofizykiem (Stachura konsekwentnie używa formy męskiej) była Barbara Czochralska (1928-2020), profesor chemii z Uniwersytetu Warszawskiego^[1] Z książki Wszystko jest poezja pochodzi bardzo trafne określenie nauki (rozumianej jako science): „Jeżeli optymalnym opisem naukowym jest znak matematyczny, a nauka poprzez uogólnienie zdąża do opisywania zjawisk w formie najprostszej i, stale wiążąc nowymi relacjami różne dziedziny, zagęszcza swoją strukturę – to można sobie wyobrazić naukę przyszłości jako punkt o skomplikowanym ruchomym wnętrzu. Wnętrze tego punktu coraz bardziej się komplikuje i coraz bardziej zagęszcza. Sam punkt, zawierając w sobie jakiś obraz świata, jest w stosunku do świata przesunięty. Ostrość tego obrazu jest słaba, choć trudno to stwierdzić, ponieważ nie znamy innego intelektualnego obrazu świata. Można również nazwać naukę zamglonym okiem świata”. Zarówno sztuka, jak i nauka przetwarzają naszą wiedzę, nasze doświadczenia i nasze intuicje dotyczące świata. Przetwarzają w zupełnie inny sposób i zapewne inne elementy rzeczywistości. Niemniej mogą się dopełniać. Warto więc poszukiwać.

Jak to może wyglądać w praktyce?

Przenikania mogą być bardzo głębokie. Jest to temat na długie rozważania. Podam więc tylko jeden przykład. Bardzo ciekawe są dokonania francuskiej grupy literackiej Oulipo, powstałej w Paryżu w latach 60. ubiegłego stulecia. Za założycieli uważa się Raymonda Queneau (pisarza, poetę, wydawcę) i François Le Lionnais (inżyniera-chemika, matematyka, pisarza). Ten pierwszy zajmował się tzw. sekstyną – utworem literackim wymyślonym w XIII wieku w Prowansji – za jej wynalazcę uznaje się trubadura Arnaut Daniel. Analiza sekstyny i jej uogólnień (rzecz typowa w matematyce) doprowadziła do bardzo zaawansowanych matematycznych prac naukowych z teorii liczb. Co ciekawe, sam Queneau uczestniczył w tych badaniach. Dokonania tej bardzo ciekawej grupy to materiał na bardzo długą opowieść. Bardzo cieszę się, że utwory literackie grupy zaczęły się ukazywać ostatnio po polsku (za sprawą Wydawnictwa Lokator).

To jedno z moich ulubionych wydawnictw! Nie wyobrażam sobie być w Krakowie, odwiedzić Kazimierz i nie wejść do Lokatora. Ostatnio czytałam Księgę niepokoju Pessoi, wydaną tak wyjątkowo jak eseje Pereca. Wracając do powiązań, jest nurt kognitywistyczny w humanistyce, ale zawsze czuję się niezręcznie, kiedy np. językoznawcy wykorzystują nauki ścisłe w swoich badaniach (bo czuję, że sami sobie nie ufają). Nie spotkałam natomiast matematyka, który podjąłby się badań literaturoznawczych (w tę stronę byłoby chyba łatwiej?).

To jest temat na długą opowieść i może opasłą monografię, a i pewnie habilitację na tym można zrobić, choć nie wiem z jakiej dziedziny. Pierwszym przykładem są artykuły w wymienionych wcześniej czasopismach. Kolejnym jest wspomniana przed chwilą grupa Oulipo. Ich działania to było stosowanie zasad matematycznych do konstrukcji dzieł literackich. W szczególności uwielbiali kombinatorykę. Tu pojawia się ciekawy problem. Powszechnie uważa się, że poeta jest wolny w swoim wyrazie – może pisać, co chce i jak chce. Matematyk ma ograniczone pole manewru – musi posługiwać się ustalonymi regułami. Działania grupy Oulipo w literaturze pokazują, że formalne ograniczenia dają ciekawe możliwości nowego wyrazu. Tak naprawdę w ograniczeniach ukazuje się geniusz. Wyobraź sobie książkę napisaną po francusku bez użycia litery „e” (najczęściej występującej w języku francuskim) – zrobił tak wspomniany Georges Perec w Zniknięciu (w szczególności polecam komentarze polskich tłumaczy tej książki). Dodatkowo takie formalne ograniczenia mają istotną motywację. Z drugiej strony poszukiwania intelektualne Oulipowców były bazą do rozwoju teorii matematycznych, jak ta z teorii liczb, o której wspomniałem. Zatem relacja matematyki i literatury była tu podobna, może tylko z odrobiną przesady, do relacji pomiędzy matematyką i fizyką, które bez siebie istnieć, jak wiadomo, nie mogą. W telegraficznym skrócie można tu dorzucić Lwa Tołstoja z jego „całką historii” w Wojnie i pokoju. Niestety XIX-wieczny tłumacz polski (obecnie korzystamy z uwspółcześnionego tłumaczenia XIX-wiecznego) raczej nie przyłożył się do oddania w sposób zrozumiały idei Tołstoja – na szczęście tłumaczenie angielskie można znaleźć online (nie byłem tak zawzięty, by czytać po rosyjsku). Można wymienić Roberta Musila (1880-1942) i na przykład jego książkę Niepokoje wychowanka Törlessa (Die Verwirrungen des Zöglings Törless, 1906, wyd. pol. 1965), gdzie matematyka (liczby zespolone) odgrywa pewną rolę oraz np. inną jego książkę – Człowiek matematyczny i inne eseje (Warszawa 1995). Dodałbym dzieła mojego ulubionego Italo Calvina (1923-1985) – był członkiem honorowym Oulipo, a zgodnie ze statutem Oulipo: „skoro był, to jest” – bardzo inspirowane matematyką. Po włosku wyszedł zbiór opowiadań Opowieści Matematyczne (Racconti matematici, Einaudi, Torino 2014), zebrany przez matematyka Claudio Bartocciego z krótkimi utworami J.L. Borgesa, I. Asimova, I. Calvina, S. Lema (oczywiście!), D. Buzzatiego, J. Cortezara, U. Eco i innych. Można powiedzieć, że większa część dzieł Jorge L. Borgesa (1899-1986) i Stanisława Lema (1921-2006) inspirowana była matematyką^[2]. Te powyżej omówione związki interesują mnie najbardziej, gdyż dają nadzieję na całościowe spojrzenie na człowieka i jego doświadczenie. Ale są też związki bardzo konkretne i znowu jest to temat-ocean.

To może chociaż jeden przykład z tego oceanu?

Powiem o dwóch, o których nie sposób nie wspomnieć. Nie można współcześnie uprawiać językoznawstwa bez odniesień do matematyki i informatyki. Jako konkretny przykład podam artykuł napisany przez katalońskich matematyków^[3]. Tekst powstał, zanim Polska dołączyła do Unii. Autorzy informują, że na ulicach Katalonii, a w szczególności Barcelony, można zobaczyć napisy „Polacos, esta es Espaňa” („Polacy, tu jest Hiszpania”). Nie jest to bynajmniej chęć poinformowania polskich turystów, że są w Hiszpanii (na wypadek gdyby tego nie zauważyli), gdyż w tamtych czasach raczej niewiele osób z Polski odwiedzało Katalonię. Napisy te były związane ze zniecierpliwieniem Hiszpanów ze środkowej Hiszpanii (w tym z Madrytu), mówiących po hiszpańsku – „kastylijsku”, faktem, że w Katalonii mówi się po katalońsku. Język ten wydawał się na tyle dziwny, że określano go mianem „polskiego” (tak, jak my kiedyś coś niezrozumiałego określaliśmy, że brzmi po „chińsku”), a mówiących nim Katalończyków mianem Polaków. Autorzy artykułu zadają sobie pytanie, który z języków hiszpański czy kataloński jest bliższy polskiemu. Nie powiem, co im wychodzi, aby nie psuć zabawy osobom, które sięgną po ten artykuł. Kolejnym tematem-oceanem jest sztuczna inteligencja. Dzieje się na naszych oczach i niewątpliwie zmieni nasz świat, tak jak zmienił świat internet. Dyskutuje się o możliwych zagrożeniach, ale wpływ sztucznej inteligencji na nasze życie jest nieunikniony. Zmiany są tak szybkie, że trudno przewidzieć ich efekt za kilka lat. Czy będziemy mogli w przyszłości przestać pisać książki, komponować symfonie i malować obrazy, bo zrobią to za nas komputery? Nie sądzę. Jedno jest pewne: komputery nie zastąpią nas w uprawianiu matematyki (twierdzenie A. Turinga, 1912-1954). Sztuczna inteligencja, jak sądzę, może spowodować, że klasyczny podział na „umysły humanistyczne” i „umysły ścisłe” stanie się właśnie sztuczny.

Jak można mówić o nieskończoności?

Najpierw można się zastanawiać, czy jest sens mówić o nieskończoności w skończonym czasie, lub pisać na skończonym skrawku papieru. To jest pojęcie wyjątkowo niejednoznaczne i obarczane wieloma kontekstami. O nieskończoności można mówić w kolejce („czy mam tu stać w nieskończoność?”). Nad nieskończonością zastanawiają się filozofowie, za Arystotelesem zapewne przyjmując, że są możliwe dwie różne nieskończoności: potencjalna (najprostsza, wyrażająca nieograniczoność) i aktualna („dokonana”). Ta druga prowadzi do licznych paradoksów, takich jak np. paradoksy Zenona z Elei. Do listy tej matematyk Georg Cantor (1845-1918) dorzucił jeszcze nieskończoność absolutną, którą utożsamiał z Bogiem. Czy zatem kłótliwy facet z kolejki, matematyk, fizyk, filozof lub teolog (z chęcią użyłbym tu też form żeńskich), wypowiadając słowo „nieskończoność”, myślą o tym samym? Oczywiście tak nie jest. Włoski poeta i filozof Giacomo Leopardi napisał w pierwszej połowie XIX wieku dzieło L’Infitito (Nieskończoność. Wybór pieśni, Warszawa 2000). Może więc poeta-filozof, jeden z największych klasyków XIX-wiecznej literatury światowej, mógłby być przewodnikiem w rozumieniu nieskończoności? Niestety czytelniczka lub czytelnik ma prawo się rozczarować. W książce Leopardiego nieskończoności w zasadzie nie ma. Dla włoskiego poety jest ona tylko ułudą. To jedno z tych pojęć, które przez swą nieokreśloność są tak pojemne, że każda czytelniczka lub czytelnik może tam sobie podstawić swoje rozumienie i swoją interpretację. W ten sposób poezja, zdaniem Leopardiego, byłaby formą, której treść nadaje osoba czytająca.

Tak rzeczywiście bywa. Uzupełniamy pewne miejsca niedookreślone (tak je nazywał R. Ingarden) własnym doświadczeniem, wyobrażeniem. I to się zmienia przy każdej lekturze, więc dzieje się w nieskończoność. Jak to jest w Twojej dziedzinie?

No, właśnie, czy w nieskończoność? Siłą matematyki jest to, że nie ma w niej miejsca na indywidualną interpretację. Matematyka nie zależy od twórcy i odbiorcy. Bardziej niż jakikolwiek inny wytwór człowieka jest ona uniwersalna. Matematyka w Patagonii jest identyczna jak matematyka na Kamczatce. Tu żaden ideolog nic nie poradzi, choć próby zawłaszczenia matematyki w historii też się zdarzały. Tak jak okrąg jest idealizacją czegoś okrągłego, tak nieskończoność jest idealizacją czegoś bardzo dużego. Paradoksalnie mógłbym powiedzieć, że w zasadzie matematycy wcale nie potrzebują nieskończoności, choć chętnie o niej mówią. Przed wynikami wspomnianego już wcześniej Georga Cantora wielu matematyków wyrażało swój dystans do pojęcia nieskończoności (aktualnej), na przykład wielcy matematycy, Gottfried W. Leibniz (Leibnitz) (1646-1716) – „nie ma nic bardziej namacalnego niż absurdalność idei liczby właściwie nieskończonej” i Carl F. Gauss (1777-1855) – „nieskończoność jest raczej sposobem mówienia, prawdziwym sensem jest granica, która jest dowolnie blisko elementów”.

Lubisz czytać poezję? Czy męczy Cię ta wielość możliwych interpretacji?

Tu odpowiedź jest szybka: lubię i nie męczy. Choć nie będę ukrywał, że nie każdy rodzaj poezji jest dla mnie dostępny. Ze zdziwieniem zaobserwowałem, jak ważna jest poezja Wisławy Szymborskiej dla przedstawicieli nauk ścisłych za granicą, szczególnie we Włoszech. Jest to rzeczywiście fenomen, bazujący trochę na fakcie, że jej poezja jest względnie oczywista do tłumaczenia. Nie uznałbym się za połykacza poezji, ale niewątpliwie to, co przeczytałem w młodości, ukształtowało moją wrażliwość.

Spotkaliśmy się ostatnio na Festiwalu Experyment^[4], który w 2022 roku nosił tytuł „Bezkres-infinity”. Miałeś tam wykład, na który przyszedł tłum ludzi (w najgorszym upale dnia). Nawiązywałeś do literatury, malarstwa, filozofii oraz… matematyki. Zacząłeś od przekazywania wstęgi Möbiusa i pytań wokół tej jednostronnej powierzchni. To był dobry chwyt! Pokazywałeś też m.in. prace Eschera, obraz Dalego pt. Ogon jaskółki wykorzystujący całki i linie odnoszące się do teorii katastrof René Thoma. I przyznam, że to było bardzo intrygujące (dla kogoś, kto matematyką zajmował się ostatni raz w szkole średniej).

Moje refleksje o nieskończoności, bazujące na wykładzie, który wygłosiłem na międzynarodowym festiwalu Experyment w Zbąszyniu w 2022, zawarłem w artykule „Experyment” z nieskończonością^[5]. Na tym wykładzie byłaś i widziałaś. Było to dla mnie ciekawe przeżycie. Wcześniej, w roku 2013 zastanawiałem się, czym jest nieskończoność w matematyce stosowanej^[6], a więc tej części matematyki, która bezpośrednio odnosi się do rzeczywistości.

No właśnie ­– jeśli się nie mylę, zaliczasz się do grupy matematyków stosowanych. Co to oznacza?

Matematyk stosowany to taki, który chce, by jego struktury matematyczne opisywały świat. Matematyka stosowana to budowanie (tworzenie) i analizowanie modeli matematycznych, czyli takich struktur (najczęściej równań), które ujmują pewne aspekty opisywanej rzeczywistości. Gdy matematyk (stosowany, oczywiście) tworzy równania mające opisywać, na przykład walkę układu immunologicznego z nowotworem, i gdy już wie, że jego równania mają rozwiązania, a te rozwiązania są jedyne (jednoznaczne), to zaczyna się interesować zachowaniem długoczasowym (asymptotyką czasową). Oznacza to, że bada zachowanie rozwiązań, gdy czas zbiega do nieskończoności. Jest to pierwszy krok do wyciśnięcia podstawowej informacji z równania: dla jakich parametrów zwycięży układ immunologiczny, a dla jakich nowotwór. Zatem prędzej czy później musimy w tym procesie przejść od konkretów świata rzeczywistego do świata abstraktów – świata idei matematycznych odzwierciedlających świat rzeczywisty. W świecie abstraktów mamy do czynienia z punktami, odcinkami, okręgami, płaszczyznami i… właśnie z nieskończonością. Żadnego z tych obiektów nie obserwujemy w świecie rzeczywistym, a jednak dobrze nam służą do zrozumienia tego świata. Za Theodorem Roethke, amerykańskim poetą, możemy powiedzieć, że wszystkie rzeczy skończone ujawniają nieskończoność.

Próbowałeś swoich sił w literaturze? Czegoś eksperymentalnego między wzorem a metaforą?

Nie, nie próbowałem. Zastanawiałem się nad tłumaczeniami. Kiedyś powiedziałem Katarzynie Kutzmann-Solarek, że przetłumaczę jej wiersze na język włoski. Po czym spędziłem cały dzień, zastanawiając się nad tym, jak przetłumaczyć tytuł, uznałem, że to przerasta moje możliwości (liczę, że Kasia mi wybaczyła). Naturalna dla matematyka chęć dokonania ścisłego przekładu praktycznie uniemożliwia translację. Jednak są znakomite przykłady, że tak nie zawsze jest. Niedawno zmarły wspaniały matematyk – Ryszard Engelking (1935-2023), zresztą mój nauczyciel – był doskonałym i często nagradzanym tłumaczem literatury francuskiej, w tym dzieł Flauberta i Baudelaire’a. Może niepotrzebnie się zniechęciłem? Jako anegdotę mogę opowiedzieć o wynurzeniach włoskiego tłumacza Wujaszka Wanii A. Czechowa. Na kilkunastu stronach wstępu tłumaczy się on z tego, jak usiłował przełożyć kluczowe niewątpliwie zdanie dramatu „Szto delat – nada zit” („cóż robić – żyć trzeba”). Każde jego podejście dawało wypowiedź raczej nadającą się do wieczoru w trattorii niż wyrażenia istoty bytu.

Przytoczyłeś kiedyś cytat Godfreya Hardy’ego, jednego z najbardziej znanych matematyków początku XX wieku, a jednocześnie współojca podstawowego prawa genetyki: „Piękno jest pierwszym sprawdzianem: na świecie nie ma miejsca dla brzydkiej matematyki”. Jak rozumiesz piękno?

Już starożytni Grecy próbowali zrozumieć fenomen piękna. Czy jest obiektywne, czy też subiektywne? Niektórzy matematycy (za Hardym) uważają, że matematyka może być tylko piękna, w tym sensie, że to, co nie jest piękne, w matematyce jest po prostu eliminowane z czasem. Jest tu podobny problem jak z muzyką. Symfonia albo jest piękna, albo nie ma jej wcale (po prostu nie jest grana). Ale jak wyrazić kryterium określające, która symfonia jest piękna? Podobny problem jest z malarstwem i literaturą. Jak do kryterium sztuki ma się dzieło Piera Manzoniego (1933-1963) pod tytułem Merde d’Artiste, wykonane, zresztą, w dużej liczbie kopii? Może gdybym już naprawdę był zmuszony do wyrażenia jakiejś formułki, to zgodziłbym się z tą klasyczną, że piękno jest w tym, co cieszy zmysły.

Wiele podróżujesz po świecie. Ostatnio byłeś w RPA i Bułgarii. To też pomaga Ci szukać tej syntezy, o której wspomniałeś na początku naszej rozmowy?

Tak, podróżowanie jest dla mnie bardzo ważne. Miałem zaplanowane w roku 2023 wyjazdy na Sycylię i do Portugalii, ale uniemożliwił je wypadek rowerowy. W podróżowaniu widzę poszukiwanie jedności świata. Mam bardzo sentymentalny stosunek do wszystkich miejsc, które odwiedziłem. Bardzo lubię Włochy, a w szczególności Sycylię, lubię też RPA. Niewątpliwą zaletą zajmowania się nauką jest możliwość podróżowania. Niezależnie od wyjazdów dalekich, praktycznie zawsze związanych z pracą zawodową, lubię podróże głównie rowerowe w bliższej okolicy, a także dłuższe spacery piesze. Mam wiele przemyśleń i anegdot z tym związanych. Może kiedyś to usystematyzuję?

Dziękuję za inspirującą rozmowę.

To ja bardzo dziękuję. Może wspólnie daliśmy impuls do dalszych poszukiwań? Może kiedyś powstanie polskie Oulipo? Proponowałbym nazwę Walipo, co ładnie można zinterpretować. Zakończę próbką działalności Oulipowców (nie twierdzę, że najbardziej znamienitą) – wierszem wspominanego F. Le Lionnais pt. Wiersz w stanie śladowym (nie wykluczam, że jest to polska prapremiera drukiem):

1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, 10,
12?
11!